Բազմապատկման գործողության տեղափոխական հատկությունը

Շոկոլադի այս սալիկը բաղկացած է փոքրիկ կտորների 4 շարքերից, յուրաքանչյուր շարքում` 7 կտոր:

Ընդամենը քանի՞ կտորներից է բաղկացած սալիկը:

Այս խնդիրը լուծելու համար պետք է կատարել 4⋅7 բազմապատկումը:

Այսպիսով, սալիկը բաղկացած է 28 կտորներից:

Շրջենք նույն սալիկը:

Հիմա այն բաղկացած է փոքրիկ կտորների 7 շարքերից, յուրաքանչյուր շարքում` 4 կտոր:

Կտորների ընդհանուր թիվը կլինի 7⋅4:

Սա շոկոլադի նույն սալիկն է, և կտորների ընդհանուր թիվը շրջելուց չի փոխվում:

Գալիս ենք հետևյալ հավասարությանը՝ 4⋅7=7⋅4:

Եզրակացնում ենք, որ բազմապատկում կատարելիս արտադրիչների տեղերը կարելի է փոխել:

Սա բազմապատկման գործողության տեղափոխական հատկությունն է:

Արտադրիչների տեղերը փոխելիս արտադրյալը չի փոխվում:

Առաջադրանքները կատարի՛ր ըստ օրինակի

12×3=3×12=36

24×5=5×24=120

18×8=8×18=144

23×9=9×23=207

41×3=3×41=123

18×4=4×18=72

11×9=9×11=99

34×3=3×34=102

52×3=3×52=156

62×2=2×62=124

13×8=8×13=104

28×7=7×28=196

46×6=6×46=276

Սա բազմապատկման գործողության զուգորդական հատկություն

Գևորգն ունի այս խաղալիքը, որը կազմված է փոքր խորանարդիկներից:

Գևորգը որոշեց հաշվել փոքր խորանարդիկների ընդհանուր թիվը:

1-ին եղանակ

Նա նկատեց, որ երբ վերևից է նայում, ապա տեսնում է կանաչով ներկված խորանարդիկների 4 շարք, յուրաքանչյուրում` 5 խորանարդիկ:

Ուրեմն, կանաչով ներկված են ընդամենը 4⋅5=20 խորանարդիկ:

Գևորգը հասկացավ, որ այս 20 խորանարդիկները կազմում են ընդամենը վերևի շերտը: Իսկ խաղալիքն ունի այդպիսի 3 շերտ:

Ուրեմն, 3-ը պետք է բազմապատկել 20-ով՝ 3⋅20=60:

Պատասխան՝ խաղալիքը բաղկացած է 60 խորանարդիկներից:

Ուշադրություն

Խորանարդիկների թիվը գտնելու համար Գևորգը կատարեց հետևյալ գործողությունները՝ 3⋅(4⋅5):

Գևորգը հասկացավ, որ խորանարդիկների թիվը կարող էր հաշվել մեկ այլ եղանակով:

2-րդ եղանակ

Գևորգը նկատեց, որ երբ նայում է ձախից, ապա տեսնում է կարմիրով ներկված խորանարդիկների 3 շարք, յուրաքանչյուրում՝ 4 խորանարդիկ:

Ուրեմն, կարմիրով ներկված է ընդամենը 3⋅4=12 խորանարդիկ:

Գևորգը հասկացավ, որ այս 12 խորանարդիկները կազմում են ընդամենը ձախ շերտը: Իսկ խաղալիքն ունի այդպիսի 5 շերտ: 

Ուրեմն, 12-ը պետք է բազմապատկել 5-ով:

Ուշադրություն

Այսպիսով, խորանարդիկների թիվը կարելի է հաշվել նաև այսպես՝ (3⋅4)⋅5:

Գևորգը եզրակացրեց, որ 3⋅(4⋅5)=(3⋅4)⋅5:

Սա բազմապատկման գործողության զուգորդական հատկությունն է:

Մի քանի թվերի արտադրյալը չի փոխվի, եթե որևէ երկու հարևան արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով:

Օրինակ

ա) Հաշվենք 20⋅3⋅2 արտադրյալը:

20.3.2=120

2․20․3=120

Կատարի՛ր առաջադրանքները ըստ օրինակի

3x12x10=36×10=360

10x3x12=30×12=360

6x5x13=30×13=390

13x6x5=78×5=390

3x15x10=45×10=450

10x3x15=30×15=450

5x21x2=105×2=210

2x5x21=10×21=210

7x9x3=63×3=189

3x9x7=27×7=189

9x6x8=54×8=432

8x9x6=72×6=432

11x8x2=88×2=176

2x11x8=22×8=176

Կամ․

Առաջին և երկրորդ արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով՝ 20⋅3⋅2=60⋅2=120

բ) Հաշվենք 5⋅3⋅10 արտադրյալը:

Երկրորդ և երրորդ արտադրիչները փոխարինենք դրանց արտադրյալով՝ 5⋅3⋅10=5⋅30=150

Կատարիր առաջադրանքը ըստ օրինակի․

21x5x3

105x3=315

21x15=315

32x3x5

96×5=480

32×15=480

18x4x3

72×3=216

18×12=216

52x5x2

260×2=520

52×10=520

19x6x4

114×4=456

19×24=456

Արտադրյալի հատկությունները

Խնդիր.

Վարդանն ուներ 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:

Մայրիկը Վարդանին տվեց ևս 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:

Արդյունքում որքա՞ն փող եղավ Վարդանի մոտ:

Լուծում.

Վարդանն ուներ 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:

Ընդամենը Վարդանն ուներ 50⋅3=150 դրամ:

Մայրիկը Վարդանին տվեց ևս 3 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:

Վարդանի մոտ եղավ 6 հատ 50 դրամանոց մետաղադրամ:

Ընդամենը դարձավ 50⋅6=300 դրամ:

Պատասխան՝ Վարդանի մոտ եղավ 300 դրամ:

Ի՞նչ ենք եզրակացնում այս խնդրից:

Վարդանի մոտ կար 50⋅3=150 դրամ և դարձավ 50⋅6=300 դրամ:

Համեմատելով 50⋅3=150 և 50⋅6=300 բազմապատկումները՝ նկատում ենք, որ 50-ի արտադրիչը 3-ից դարձավ 6, այսինքն՝ մեծացավ 2 անգամ:

Այդ պատճառով 150 արտադրյալը դարձավ 300, այսինքն ևս մեծացավ 2 անգամ:

Եկանք հետևյալ կանոնին.

Քանի անգամ մեծացնում ենք արտադրիչը, այդքան անգամ մեծանում է արտադրյալը:

Ճիշտ է նաև փոքրացման մասին կանոնը.

Քանի անգամ փոքրացնում ենք արտադրիչը, այդքան անգամ փոքրանում է արտադրյալը: